Raně barokně klenuté podzemní prostory pod zadním - jihozápadním křídlem jezuitského areálu byly prvním počinem stavitelů v roce 1654. Nad nimi následně vyrostla řádová kolej s hranolovým rizalitem uprostřed obsahujícím schodiště do patra i do sklepů. Složité základové poměry na staletých náplavách řeky Moravy a s vysokou hladinou spodní vody si vyžádaly provádění stavby na dubových pilotách a dřevěných roštech. Zdivo sklepení je převážně kamenné a prostor je zaklenutý valenými a křížovými cihlovými klenbami půlkruhového profilu. Dochoval se autentický vnitřní líc zdiva a kleneb.
Stavebně historický průzlum z roku 1991 popisuje prostory jako mnohde uzavřené dodatečnou zazdívkou, s částečně zříceným zdivem novodobých příček, s navážkou hlíny a s nepřehledně uskladněnými vyhozenými věcmi z farního kostela. Na severozápadní straně je naznačeno pokračování valené cihlové klenby vně základů budovy až pod ulici Nádražní. V následujících letech byly tyto prostory vyčištěny, citlivě doplněny zařízením pro gastronomické využití a otevřeny jako Klášterní vinárna a restaurace. Stávající schodiště bylo zaslepeno a do prostor vznikla dvě nová schodiště. Vnitřním se vstupuje z vestibulu Reduty, vnějším z parku u obchodní akademie.
V osudném roce 1997 se velká voda nevyhnula ani těmto podzemním prostorám a proces obnovy ztížený výskytem urputných plísní začal znovu. Znovuotevření proběhlo v roce 2001.
Prostory jsou součástí komplexu prohlášeného nemovitou kulturní památkou.
